【QC検定】品質管理検定【3級】

QC検定のテキストの解説って、初学者には難しすぎじゃないですか?

けいた

・・・なんでそうなるの?

解説読んでも正直こんなんばっかりです。

なので私がQC検定3級を受験するにあたって勉強したことを、自分なりにわかりやすく簡潔にこのブログにまとめようと思います。

記事は試験が終わるまで随時更新していく予定です。

目次

統計計算基礎

例題として10ヶのデータを抽出しましたので、まずはこのデータを元に母分散不偏分散標準偏差変動係数を求めていきましょう。

後々の計算をするのが楽になるように、それぞれの偏差と、偏差の2乗の値を表にしました。

データ偏差偏差の2乗
$$9$$$$9-9.1=-0.1$$$$-0.1\times-0.1=0.01$$
$$14$$$$14-9.1=4.9$$$$4.9\times4.9=24.01$$
$$15$$$$15-9.1=5.9$$$$5.9\times5.9=34.81$$
$$7$$$$7-9.1=-2.1$$$$-2.1\times-2.1=4.41$$
$$8$$$$8-9.1=-1.1$$$$-1.1\times-1.1=1.21$$
$$5$$$$5-9.1=-4.1$$$$-4.1\times-4.1=16.81$$
$$7$$$$7-9.1=-2.1$$$$-2.1\times-2.1=4.41$$
$$10$$$$10-9.1=0.9$$$$0.9\times0.9=0.81$$
$$12$$$$12-9.1=2.9$$$$2.9\times2.9=8.41$$
$$4$$$$4-9.1=-5.1$$$$-5.1\times-5.1=26.01$$

平均 = 9.1

平方和(偏差の2乗の総和) = 120.9

母分散

公式

$$母分散 = 平方和÷データ数$$

$$母分散 = 120.9\div10$$

$$=12.09$$

不偏分散

※問題に「サンプルした」などと書いてある場合は不偏分散で求めなければならないので注意

公式

$$不偏分散 = 平方和÷(サンプル数-1)$$

$$不偏分散 = 120.9\div(10-1)$$

$$=13.433‥$$

標準偏差

公式

$$標準偏差=\sqrt{分散}$$

$$母\colon\sqrt{12.09}=3.477$$

$$不偏\colon\sqrt{13.433}=3.665$$

変動係数

変動係数とはバラツキを割合(%)で表した値で、それぞれの平均値に対する相対的なばらつきの大きさを見ることができます。

公式

$$変動係数=標準偏差÷平均$$

$$母\colon3.477÷9.1=0.382087912088⇒38.2\%$$

$$不偏\colon3.665÷9.1=0.402747252747⇒40.3\%$$

正規分布図(確立計算)

正規分布図の面積から確立を求めることができます。

細かい数字までは覚える必要はありませんが、以下の確立は覚えましょう。

標準偏差確立
$$±1σ$$$$68\%$$
$$±2σ$$$$95\%$$
$$±3σ$$$$99.7\%$$

例題

Xは、正規分布N(10.0 , 0.4^2)に従う。このときXが 10.5以上となる確立は?

この問題は、平均(μ)からデータ値までの距離(Kp)が分かれば、正規分布表から確立(P)を求めることができます。

正規分布N(10.0 , 0.4^2)とはN(平均,分散)の意味ですので、これらの数値をKpを求める公式に当てはめれば問題を解くことができます。

Kpの求め方の公式は以下の通り。

公式

$$Kp=\frac{(データ値-平均値)}{標準偏差}$$

ではこの公式に数値を当てはめて、計算しましょう。

$$Kp=\frac{(10.5-10.0)}{\sqrt{0.4^2}}$$

$$=\frac{0.5}{0.4}$$

$$=1.25$$

Kpを求めることができたので、この値(1.25)から正規分布表で確立をだします。

正規分布表の見方は以下の通り

  1. 一の位と小数点一桁目の数字を縦で探す。
  2. 小数点二桁目の数字を横で探す。
  3. 二つが交わるところの数値を読み取る。

Kp=1.25のときは、正規分布表から
P=0.10565というのがわかります。

このP=0.10565を%にするには、単純に100倍すればいいので、
例題のXが10.5以上になる確立は、10.565%となります。

工程能力指数

工程能力指数とは、工程が正規分布に従っているときに、その工程の能力を数値化するものです。

それぞれ、
規格上限をUSL(Upper Standard Line)
規格下限をLSL(Lower Standard Line)
工程能力を Cp
片側に寄った工程能力を Cpk で表します。

規格中央が平均の場合

規格中央が平均の場合に、工程能力指数を求める公式は以下のようになります。

公式

$$Cp=\frac{(USL-LSL)}{6σ}$$

6σで割るのは、スタンダードとなる規格が±3σなので、その幅の6σで割ることで工程能力を算出するからです。

規格中央より上側に寄っている場合

公式

$$Cpk=\frac{(USL-平均)}{3σ}$$

規格中央より下側に寄っている場合

公式

$$Cpk=\frac{(平均-LSL)}{3σ}$$

工程能力の判断基準

算出された数値から、工程能力があるかないかの判断基準は以下の通り。

判断基準

  1. Cp(Cpk) ≧ 1 工程能力あり
  2. Cp(Cpk) < 1 工程能力不足
  3. Cp(Cpk) > 1.33 工程能力十分にあり

ちなみに、Cp(Cpk) > 1.33が「工程能力十分にあり」となっている理由は、分子の値が±4σを満たしているからです。

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